Tác giả: Tiến sĩ Tehseen Zia
Cập nhật vào ngày 19 tháng 8 năm 2024

Mạng nơ-ron đã dẫn đầu trong các tiến bộ AI, cho phép mọi thứ từ xử lý ngôn ngữ tự nhiên và thị giác máy tính đến chơi game chiến lược, chăm sóc sức khỏe, lập trình, nghệ thuật và thậm chí là xe tự lái. Tuy nhiên, khi các mô hình này mở rộng về kích thước và độ phức tạp, những hạn chế của chúng đang trở thành nhược điểm đáng kể. Yêu cầu về lượng dữ liệu khổng lồ và sức mạnh tính toán không chỉ làm cho chúng trở nên tốn kém mà còn đặt ra những lo ngại về tính bền vững. Hơn nữa, tính chất “hộp đen” mờ ảo của chúng cản trở khả năng giải thích, một yếu tố quan trọng để có thể áp dụng rộng rãi trong các lĩnh vực nhạy cảm. Để đối phó với những thách thức ngày càng tăng này, Mạng Kolmogorov-Arnold đang nổi lên như một lựa chọn thay thế đầy hứa hẹn, mang lại một giải pháp hiệu quả hơn và dễ hiểu hơn, có thể định nghĩa lại tương lai của AI.

Trong bài viết này, chúng ta sẽ xem xét kỹ hơn về Mạng Kolmogorov-Arnold (KAN) và cách chúng làm cho mạng nơ-ron trở nên hiệu quả và dễ hiểu hơn. Nhưng trước khi đi sâu vào KAN, điều quan trọng là phải hiểu cấu trúc của Perceptron nhiều lớp (MLP) để có thể thấy rõ cách KAN phân biệt với các phương pháp truyền thống.

Tìm hiểu về Perceptron nhiều lớp (MLP)

Perceptron nhiều lớp (MLP), còn được gọi là mạng nơ-ron tiến hóa toàn phần, là nền tảng của kiến trúc các mô hình AI hiện đại. Chúng bao gồm các lớp các nút, hay “neuron,” nơi mỗi nút trong một lớp được kết nối với mọi nút trong lớp tiếp theo. Cấu trúc thường bao gồm một lớp đầu vào, một hoặc nhiều lớp ẩn, và một lớp đầu ra. Mỗi kết nối giữa các nút có một trọng số liên quan, xác định độ mạnh của kết nối. Mỗi nút (trừ những nút trong lớp đầu vào) áp dụng một hàm kích hoạt cố định cho tổng của các đầu vào có trọng số để tạo ra đầu ra. Quá trình này cho phép MLP học các mẫu phức tạp trong dữ liệu bằng cách điều chỉnh các trọng số trong quá trình huấn luyện, khiến chúng trở thành những công cụ mạnh mẽ cho nhiều nhiệm vụ khác nhau trong học máy.

Giới thiệu Mạng Kolmogorov-Arnold (KAN)

Mạng Kolmogorov-Arnold là một loại mạng nơ-ron mới, tạo ra sự thay đổi đáng kể trong cách thiết kế mạng nơ-ron. Chúng được lấy cảm hứng từ định lý biểu diễn Kolmogorov-Arnold, một lý thuyết toán học giữa thế kỷ 20 được phát triển bởi các nhà toán học nổi tiếng Andrey Kolmogorov và Vladimir Arnold. Giống như MLP, KAN có cấu trúc kết nối toàn phần. Tuy nhiên, không giống như MLP sử dụng các hàm kích hoạt cố định tại mỗi nút, KAN sử dụng các hàm có thể điều chỉnh trên các kết nối giữa các nút. Điều này có nghĩa là thay vì chỉ học độ mạnh của kết nối giữa hai nút, KAN học toàn bộ hàm ánh xạ từ đầu vào đến đầu ra. Hàm này trong KAN không cố định; nó có thể phức tạp hơn—có thể là một spline hoặc sự kết hợp của các hàm khác—và thay đổi cho từng kết nối. Một sự khác biệt quan trọng giữa MLP và KAN nằm ở cách chúng xử lý tín hiệu: MLP đầu tiên tổng hợp các tín hiệu đầu vào rồi mới áp dụng phi tuyến tính, trong khi KAN đầu tiên áp dụng phi tuyến tính lên các tín hiệu đầu vào trước khi tổng hợp chúng. Cách tiếp cận này làm cho KAN trở nên linh hoạt và hiệu quả hơn, thường yêu cầu ít tham số hơn để thực hiện các nhiệm vụ tương tự.

Tại sao KAN hiệu quả hơn MLP

MLP tuân theo một cách tiếp cận cố định để biến đổi tín hiệu đầu vào thành đầu ra. Mặc dù phương pháp này đơn giản, nó thường yêu cầu một mạng lớn hơn—nhiều nút và kết nối hơn—để xử lý những phức tạp và biến đổi trong dữ liệu. Để hình dung điều này, hãy tưởng tượng việc giải một câu đố với các mảnh ghép có hình dạng cố định. Nếu các mảnh ghép không vừa vặn hoàn hảo, bạn cần thêm nhiều mảnh ghép hơn để hoàn thành bức tranh, dẫn đến một câu đố lớn và phức tạp hơn.

Ngược lại, Mạng Kolmogorov-Arnold (KAN) cung cấp một cấu trúc xử lý thích ứng hơn. Thay vì sử dụng các hàm kích hoạt cố định, KAN sử dụng các hàm điều chỉnh có thể thay đổi tùy theo tính chất cụ thể của dữ liệu. Để liên hệ với ví dụ về câu đố, hãy nghĩ về KAN như một câu đố mà các mảnh ghép có thể điều chỉnh hình dạng của chúng để vừa khít vào bất kỳ khoảng trống nào. Sự linh hoạt này có nghĩa là KAN có thể hoạt động với đồ thị tính toán nhỏ hơn và ít tham số hơn, khiến chúng trở nên hiệu quả hơn. Ví dụ, một KAN có hai lớp, mỗi lớp rộng 10 có thể đạt độ chính xác và hiệu quả tham số tốt hơn so với một MLP có bốn lớp, mỗi lớp rộng 100. Bằng cách học các hàm trên các kết nối giữa các nút thay vì dựa vào các hàm cố định, KAN cho thấy hiệu suất vượt trội trong khi giữ cho mô hình đơn giản và tiết kiệm chi phí hơn.

Tại sao KAN dễ hiểu hơn MLP

MLP truyền thống tạo ra các lớp quan hệ phức tạp giữa các tín hiệu đầu vào, điều này có thể làm che khuất quá trình ra quyết định, đặc biệt là khi xử lý khối lượng dữ liệu lớn. Sự phức tạp này khiến việc truy vết và hiểu rõ quá trình ra quyết định trở nên khó khăn. Ngược lại, Mạng Kolmogorov-Arnold (KAN) mang đến một cách tiếp cận minh bạch hơn bằng cách đơn giản hóa việc tích hợp tín hiệu, giúp dễ dàng hình dung cách chúng được kết hợp và đóng góp vào kết quả cuối cùng.

KAN giúp việc hình dung cách các tín hiệu được kết hợp và đóng góp vào đầu ra trở nên dễ dàng hơn. Các nhà nghiên cứu có thể đơn giản hóa mô hình bằng cách loại bỏ các kết nối yếu và sử dụng các hàm kích hoạt đơn giản hơn. Cách tiếp cận này đôi khi có thể dẫn đến một hàm ngắn gọn, trực quan nắm bắt được hành vi tổng thể của KAN và trong một số trường hợp, thậm chí tái tạo được hàm cơ bản đã sinh ra dữ liệu. Sự đơn giản và rõ ràng vốn có này làm cho KAN dễ hiểu hơn so với MLP truyền thống.

Tiềm năng của KANs trong các khám phá khoa học

Mặc dù MLP đã đạt được những tiến bộ đáng kể trong khám phá khoa học, chẳng hạn như dự đoán cấu trúc protein, dự báo thời tiết và thiên tai, cũng như hỗ trợ trong việc khám phá thuốc và vật liệu, nhưng tính chất “hộp đen” của chúng khiến các quy luật cơ bản của các quá trình này vẫn bị bao phủ trong bí ẩn. Ngược lại, kiến trúc dễ hiểu của Mạng Kolmogorov-Arnold (KAN) có tiềm năng tiết lộ các cơ chế ẩn giấu điều khiển các hệ thống phức tạp này, cung cấp những hiểu biết sâu sắc hơn về thế giới tự nhiên. Một số trường hợp sử dụng tiềm năng của KANs trong các khám phá khoa học bao gồm:

Vật lý: Các nhà nghiên cứu đã thử nghiệm KANs trên các bài toán vật lý cơ bản bằng cách tạo ra các tập dữ liệu từ các quy luật vật lý đơn giản và sử dụng KANs để dự đoán những nguyên lý cơ bản này. Kết quả cho thấy tiềm năng của KANs trong việc khám phá và mô hình hóa các quy luật vật lý cơ bản, từ đó có thể tiết lộ những lý thuyết mới hoặc xác nhận những lý thuyết hiện có thông qua khả năng học các mối quan hệ dữ liệu phức tạp.

Sinh học và Genomics: KANs có thể được sử dụng để khám phá các mối quan hệ phức tạp giữa các gen, protein và chức năng sinh học. Khả năng dễ hiểu của chúng cũng giúp các nhà nghiên cứu có thể truy vết các kết nối gene-trait, mở ra những hướng đi mới trong việc hiểu về điều tiết và biểu hiện gene.

Khoa học Khí hậu: Mô hình hóa khí hậu liên quan đến việc mô phỏng các hệ thống cực kỳ phức tạp bị ảnh hưởng bởi nhiều biến số tương tác, chẳng hạn như nhiệt độ, áp suất khí quyển, và dòng hải lưu. KANs có thể nâng cao độ chính xác của các mô hình khí hậu bằng cách hiệu quả trong việc nắm bắt những tương tác này mà không cần đến các mô hình quá lớn.

Hóa học và Khám phá Thuốc: Trong lĩnh vực hóa học, đặc biệt là trong việc khám phá thuốc, KANs có thể được sử dụng để mô hình hóa các phản ứng hóa học và dự đoán các đặc tính của các hợp chất mới. KANs có thể đơn giản hóa quá trình khám phá thuốc bằng cách học các mối quan hệ phức tạp giữa cấu trúc hóa học và tác động sinh học của chúng, có khả năng xác định các ứng viên thuốc mới một cách nhanh chóng và với ít nguồn lực hơn.

Vật lý thiên văn: Vật lý thiên văn xử lý các dữ liệu không chỉ rộng lớn mà còn phức tạp, thường đòi hỏi các mô hình tinh vi để mô phỏng các hiện tượng như sự hình thành thiên hà, lỗ đen, hay bức xạ vũ trụ. KANs có thể giúp các nhà vật lý thiên văn mô hình hóa các hiện tượng này hiệu quả hơn bằng cách nắm bắt các mối quan hệ cốt lõi với ít tham số hơn. Điều này có thể dẫn đến các mô phỏng chính xác hơn và giúp phát hiện ra các nguyên lý vật lý thiên văn mới.

Kinh tế học và Khoa học Xã hội: Trong kinh tế học và khoa học xã hội, KANs có thể hữu ích trong việc mô hình hóa các hệ thống phức tạp như thị trường tài chính hoặc mạng xã hội. Các mô hình truyền thống thường đơn giản hóa các tương tác này, có thể dẫn đến các dự đoán kém chính xác hơn. KANs, với khả năng nắm bắt các mối quan hệ chi tiết hơn, có thể giúp các nhà nghiên cứu hiểu rõ hơn về xu hướng thị trường, tác động của chính sách, hoặc các hành vi xã hội.

Những Thách Thức của KANs

Mặc dù KANs mang đến một bước tiến hứa hẹn trong thiết kế mạng nơron, nhưng chúng cũng đi kèm với một loạt các thách thức riêng. Tính linh hoạt của KANs, cho phép điều chỉnh các hàm trên các kết nối thay vì sử dụng các hàm kích hoạt cố định, có thể làm cho quá trình thiết kế và huấn luyện trở nên phức tạp hơn. Sự phức tạp tăng thêm này có thể dẫn đến thời gian huấn luyện dài hơn và có thể yêu cầu các tài nguyên tính toán tiên tiến hơn, điều này có thể làm giảm một số lợi ích về hiệu quả. Điều này chủ yếu là do hiện tại KANs chưa được thiết kế để tận dụng GPU. Lĩnh vực này vẫn còn khá mới mẻ và chưa có các công cụ hoặc khung tiêu chuẩn cho KANs, điều này có thể làm cho chúng khó tiếp cận hơn đối với các nhà nghiên cứu và thực hành so với các phương pháp đã được thiết lập. Những vấn đề này nhấn mạnh sự cần thiết phải tiếp tục nghiên cứu và phát triển để giải quyết các trở ngại thực tiễn và khai thác đầy đủ các lợi thế của KANs.

Tóm Lại

Mạng Kolmogorov-Arnold (KANs) mang đến một sự tiến bộ đáng kể trong thiết kế mạng nơron, giải quyết những vấn đề về hiệu quả và khả năng hiểu của các mô hình truyền thống như mạng đa lớp (MLP). Với các hàm có thể điều chỉnh và quy trình xử lý dữ liệu rõ ràng hơn, KANs hứa hẹn mang lại hiệu quả và tính minh bạch cao hơn, điều này có thể tạo ra những thay đổi lớn trong nghiên cứu khoa học và ứng dụng thực tế. Mặc dù vẫn còn ở giai đoạn đầu và đối mặt với những thách thức như thiết kế phức tạp và hỗ trợ tính toán hạn chế, KANs có tiềm năng định hình lại cách chúng ta tiếp cận AI và sử dụng nó trong nhiều lĩnh vực khác nhau. Khi công nghệ này trưởng thành, nó có thể cung cấp những hiểu biết và cải tiến có giá trị trong nhiều lĩnh vực.